解数学题目和验算

1. 平面几何：

在圆O中,AB和CD是直径,弦EF垂直于OC,并平分OC,证明。

2. 函数部分

例1：求函数的最小正周期、最大值和最小值。

解：点击任意函数键，输入表达式，见图，选择颜色和线型，点击 “作图” 键。选中“坐标”栏中“弧度”，使 X轴坐标单位为弧度。还可在该曲线上打点，点击该曲线（选中），再点击菜单栏中的打点键，有打点窗口弹出，输入x值，点击 “确定”，并可点击该点，按住左键在曲线上拖动该点。

例2：，证明：when

证明：作 f(x) (兰色)à作|f(x)-f(2)| (黄色)à作 |x-2| (绿色).

3. 解析几何部分

例: 一个圆的圆心在抛物线上,且过(0,p)点,MN为圆与X轴相交所形成的弦,求:MN长度的轨迹。

步骤1：作抛物线。再在抛物线上选一点，点击该抛物线（选中）à点击工具栏上的“选点”键，有一界面弹出à用左键在曲线上要打点的位置点击一下（有一数值会在“选点”框中“X=“中出现），点击”确定“，该点可以在抛物线上移动；

步骤2：作过两点圆。点击左边”椭圆“键à在右边下拉菜单中选择“三点圆”à选中“选择”中的“多选”à首先点击抛物线上的点（是圆心），再点击抛物线的焦点à点击菜单栏上“作图”栏下的“两点圆”，选择“单选”；

步骤3：作圆与X轴相交。作与X轴重合的直线，点击左边“线性”键à按F6键（选择黑色）à点击左边”椭圆“键à在右边下拉菜单中选择“三点圆”à选中“选择”中的“多选”à首先点击直线，再点击圆à点击工具栏中“求交点”键，得到圆与X轴的两个交点，标注其为M、N；

步骤5：作线段MN。点击左边”椭圆“键à在右边下拉菜单中选择“三点圆”à选中“选择”中的“多选”à分别点击M、N点à点击菜单栏上“作图”栏下的“新线段”，选择“单选”；

步骤6：做出轨迹。点击菜单栏上“计算”栏下的“线段关系”，有一界面弹出à选中“显示参数”中的“轨迹”à点击抛物线（选中），将鼠标移至圆心点，按住左键，沿抛物线拖动该点。从图中可看出，轨迹为双曲线的一支。

4. 向量部分：

例1：设圆方程为，过M(0,1)的直线L交椭圆于点 A、B，O是椭圆的坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当L绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）||的最小值与最大值。

解：点击椭圆键à选择颜色和线型à在a、b框中分别填入1和2，点击工具栏中的作图键或按F6键，作出椭圆à作直线L，点击“直线”键，在右边下拉菜单中选择“k, (x0,y0)”

à分别在xo、yo中填入0和1（M点），在k中可填任意数，如1.5（该直线要旋转），按F6，作出直线à求交点 A、B，选择右边“状态选择“中的“多选”，先点击直线（选中），再点击椭圆（选中），点击工具栏上的“交点”键à作向量，选择菜单栏上“作图”中的“新向量”，一界面弹出，用右键点击交点A，该交点坐标值显示在坐标显示框中，点击“确定”，作出向量OA；同理作出向量OBà作合向量OP, 选择右边“状态选择“中的“多选”，点击向量OA、OB（同时选中），点击工具栏中的“向量加键”，作出合向量OPà确定旋转点M，选中直线，点击工具栏中的“打点”键，在“旋转点”x框中填入0，点击“确定“à选中”显示参数“中”轨迹“，点击向量OP的尖头à旋转直线，选中直线，将鼠标移至直线一端小圆上，尖头程横向双尖头，按住左键，拖动鼠标，见图。

5. 导数部分

6. 立体几何部分

例1：一直三棱柱，底面是直角三角形，，侧棱BD=20，A、P分别是OE_1、CD的中点，点P在平面ABC上的投影为G。（1）求AP与平面ABC所形成的夹角大小；（2）求点P到平面ABC的距离；

解：作图，点击“棱柱”键，在下拉键中选择“自定意“，在弹出的界面上的下拉菜单上选择三棱柱à作出底面三点，在底面顶点1中填入（20，0，0），点击”确定“，此时该点显示在坐标系中à作顶点2，（0，20，0）à作顶点3，（0，0，20）à在倾角中填入90（直三棱柱），点击”确定“，作出三棱柱图à连接BC，将鼠标尖头移至B点，按下”Shift“键，按下鼠标左键，并拖动至C点处，松开左键，松开“Shift”键à求A点，选中“选择”中的线，用鼠标点击 O点和E点，选中“输入点”中的“比例”框，在其后面的输入框中填入0.5，点击“确定”，标注为Aà同理确定P点à连接AB、AC、APà作G点（垂足），选中“选择”中的面，分别点击A点，B点,C点（表示选中该面），点击工具栏中的“作垂线”键，点击P点，则P点到平面ABC的垂线自动做出à度量角PAG，选中“选择”中的角，分别点击点P、A、G（或H），则角度会显示在左边的角度显示框中à度量线段PG的长度，选中“选择”中的线，分别点击P点和G点，则其长度会显示在左边的长度（L）框中。